Statistika (mód STAT)

• Možnosti seznamu (Listu)
• 3-1 Vkládání a úpravy seznamu
• 3-2 Zpracování dat v seznamu
• 3-3 Použití seznamu (Listu) ve výpočtu
• 3-4 Přepínání mezi soubory seznamů
• Statistické výpočty a grafy
• 6-1 Příprava dat
• 6-2 Zpracování dat s jednou proměnnou x
• 6-3 Zpracování dat s dvěmi proměnnými x a y
• 6-4 Statistické výpočty

---

Možnosti seznamu (Listu)

V kalkulačce lze vyhradit paměťový prostor k uložení vlastní řady čísel. Tento prostor je rozdělen do souborů kterých může být až šest. V každém jednotlivém souboru jsou tzv. seznamy (Listy) kterých každý soubor obsahuje dvacet. Každý seznam (List) obsahuje maximálně 255 řádků
Seznamy (Listy) můžeš použít v aritmetických a statistických výpočtech nebo hodnoty v nich uložené použít pro grafický výstup

---

3-1 Vkládání a úpravy seznamu

Vkládání hodnot buňka po buňce
Na displeji je zobrazen vždy jeden soubor ve kterém sloupce představují jednotlivé seznamy (Listy). Čísla v řádcích odpovídají pozici v seznamu (Listu)

pomocí kurzorových kláves se přesuň na požadovaný seznam (List) a pozici v něm. Pokud se dostaneš kurzorem mimo zobrazenou oblast, výřez z tabulky se automaticky posune

Vkládání hodnot do více buněk současně

Obsah buňky lze vložit zapsáním matematického výrazu který obsahuje odkazy na jiné buňky z daného souboru (tj. z různých seznamů (Listů))

Úprava hodnot v seznamu (Listu)

1. Pomocí kurzorových kláves se přesuň na buňku, jejíž hodnotu chceš změnit
2. Pro úpravu obsahu stiskni [F6]()[F2](EDIT) a obsah buňky se zobrazí v řádku pod tabulkou

Odstranění buňky ze seznamu (Listu)

1. Pomocí kurzorových kláves se přesuň na buňku kterou chceš odstranit
   
2. Stiskem [F3](DEL) nebo [DEL] buňku odstraníš. Současně se buňky následující po buňce odstraněné posunou o jednu pozici směrem nahoru
   

Operace odstranění se týká pouze zvolené buňky v aktuálním seznamu (Listu) a nemá vliv na buňky v jiných seznamech (sloupcích). Pokud byl obsah jiné buňky svázán (odkazem ve vzorci) s obsahem odstraněné buňky, může dojít ke zkreslení přepočítávaných hodnot vlivem změny odkazovaných pozic

Odstranění všech buněk ze seznamu (Listu)

1. Pomocí kurzorových kláves se přesuň na buňku, jejíž hodnotu chceš změnit
2. Po stisknutí [F4](DEL.A) se objeví dotaz na potvrzení operace
3. Seznam (List) definitivně odstraníš stiskem [EXE] nebo odstranění zrušíš stiskem [ESC]

Vložení nové buňky do seznamu (Listu)

1. Pomocí kurzorových kláves se přesuň na místo kam chceš vložit buňku
   
2. Pro vložení nové buňky stiskni [F5](INS)
   
   Obsahem nové buňky bude hodnota 0
   Všechny buňky pod buňkou vloženou se posunou o jednu pozici směrem dolů

Vložení buňky se projeví jen v aktuálním seznamu (Listu) a nemá vliv na buňky v jiných seznamech (sloupcích). Pokud byl obsah jiné buňky svázán (odkazem ve vzorci) s obsahem buňky ve změněném seznamu (sloupci), může dojít ke zkreslení přepočítávaných hodnot vlivem změny odkazovaných pozic

Seřazení hodnot v seznamu (Listu)
Seznam (List) lze seřadit ve vzestupném nebo sestupném pořadí

Seřazení jednoho seznamu (Listu)
1) vzestupné seřazení

1. V módu STAT stiskni [F6]()[F1](SORT)[1](SortA)
2. Na dotaz na počet seznamů (Listů) zadej hodnotu „1“
   
3. Následně zadej číslo seznamu (Listu) který chceš seřadit
   Zadej například [1][EXE]
   
4. Výsledek:
   

2) sestupné seřazení
Pro sestupné seřazení se použije stejný postup, pouze se místo funkce [1](SortA) zvolí funkce [2](SortD)

Seřazení více seznamů (Listů)
Můžeš propojit více seznamů (Listů) dohromady tak, že jejich hodnoty (buňky) budou seřazeny podle jednoho základního seznamu (Listu). Poté bude ve vzestupném nebo sestupném pořadí seřazen pouze základní seznam (List), zatímco ostatní seznamy (Listy) budou seřazeny v závislosti na něm (řadí se celé řádky, ne jednotlivé buńky)

1) vzestupné seřazení

1. V módu STAT stiskni [F6]()[F1](SORT)[1](SortA)
2. Zadej počet řazených seznamů (Listů)
   
   Seznamy (Listy) budou seřazeny podle jednoho základního seznamu podle něhož se určí řazení a ostatní se podle předešlého přerovnají
   Zadej například [2][EXE]
3. Zadej číslo základního seznamu (Listu), podle něhož se určí seřazení ostatních seznamů (Listů)
   Zadej například [1][EXE]
   
4. Postupně zadávej čísla dalších seznamů (Listů), které chceš seřadit
   Zadej například [2][EXE]
   
5. Výsledek:
   

2) sestupné seřazení
Pro sestupné seřazení se použije stejný postup, pouze se místo funkce [1](SortA) zvolí funkce [2](SortD)

---

3-2 Zpracování dat v seznamu
Údaje ze seznamu (Listu) mohou být použity v aritmetických výpočtech nebo jako součást funkcí
V módech RUN.MAT, STAT, GRPH.TBL, EQUA a PRGM jsou k tomuto účelu k dispozici funkce pro zpracování těchto údajů

Přístup k nabídce funkcí pro práci s údaji v seznamu (Listu)
Následující příklady jsou prováděny v módu RUN.MAT
K nabídce funkcí pro práci se seznamy (Listy) se lze dostat stiskem [OPTN][F1](LIST)
V nabídce jsou tyto funkce:

• List
• Dim
• Seq
• Min
• Max
• Mean
• Median
• Sum
• Prod
• Cuml
• %
• List
• Augmnt
• Fill
• LMat

Ve všech funkcích mohou být vynechány uzavírací závorky na konci výrazu

Zjištění počtu buněk (dimenze) seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Dim]

[OPTN][F1](LIST)[2](Dim)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[EXE]

Dim List <1...20>

• Počet buněk v seznamu (Listu) udává současně i jeho velikost

??? dimenze matice ???



Vytvoření seznamu (Listu) nebo matice určením počtu buněk (dimenze)
[OPTN]-[LIST]-[Dim]

Postup k určení počtu položek (dimenze) při vytváření seznamu (Listu)

<počet položek n>[][OPTN][F1](LIST)[2](Dim)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[EXE]

<počet položek n>Dim List <1...20>

n = 1~255

Postup vytvoření matice m×n s daným počtem řádků (m) a sloupců (n)

[SHIFT][×]({)<počet řádků m>[,]<počet sloupců n>[SHIFT][](})[]
[OPTN][F1](LIST)[2](Dim)[F2](MAT)[1](Mat)[ALPHA]<jméno matice>[EXE]

{<počet řádků m>,<počet sloupců n>}Dim Mat <jméno matice>

m, n = 1~255
jméno matice ... A~Z

Vyplnění obsahu všech buněk seznamu (Listu) stejnou hodnotou
[OPTN]-[LIST]-[Fill]

[OPTN][F1](LIST)[cos](Fill)<hodnota>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Fill(<hodnota>,List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

Vytváření posloupnosti čísel
[OPTN]-[LIST]-[Seq]

[OPTN][F1](LIST)[3](Seq)<výraz>[,]<proměnná>[,]<počáteční hodnota>[,]<koncová hodnota>[,]<krok>[)][EXE]

Seq <výraz>,<proměnná>,<počáteční hodnota>,<koncová hodnota>,<krok>)

Výsledek operace se uloží do paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)

Nalezení minima seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Min]

[OPTN][F1](LIST)[4](Min)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Min(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

výsledek je možné přiřadit pomocí do proměnné A~Z, r a q

Nalezení maxima seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Max]

[OPTN][F1](LIST)[5](Max)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Max(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

výsledek je možné přiřadit pomocí do proměnné A~Z, r a q


Určení, který ze dvou seznamů (Listů) obsahuje nejmenší hodnotu

[OPTN][F1](LIST)[4](Min)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Min(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>,číslo seznamu (Listu) 1...20>)

• Výsledek bude uložen v paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)
• Pokud oba seznamy (Listy) obsahují stejnou nejmenší hodnotu, je jako výsledek uveden první seznam (List)
• Oba seznamy (Listy) musí obsahovat stejný počet položek (buněk), jinak nastane chyba
  

Určení, který ze dvou seznamů (Listů) obsahuje největší hodnotu

[OPTN][F1](LIST)[5](Max)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Max(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>,číslo seznamu (Listu) 1...20>)

• Ostatní informace jsou stejné jako u určení minima

Aritmetický průměr (střední hodnota) hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Mean]

[OPTN][F1](LIST)[6](Mean)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Mean(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

Vážený průměr (střední hodnota s určenou četností výskytu) hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Mean]

[OPTN][F1](LIST)[6](Mean)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Mean(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>,List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

• Tato procedura používá dvou seznamů (Listů) z nichž první obsahuje hodnoty a druhý váhy (četnost výskytu)
• Oba seznamy (Listy) musí mít stejný počet položek (buněk)
  

Určení mediánu (hodnota ležící uprostřed seznamu) hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Median]

[OPTN][F1](LIST)[7](Median)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Median(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

Určení mediánu hodnot s určenou četností výskytu
[OPTN]-[LIST]-[Median]

[OPTN][F1](LIST)[7](Median)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Median(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>,List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

• Tato procedura používá dvou seznamů (Listů) z nichž první obsahuje hodnoty a druhý váhy (četnost výskytu)
• Oba seznamy (Listy) musí mít stejný počet položek (buněk)
  

Určení součtu všech hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Sum]

[OPTN][F1](LIST)[8](Sum)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Sum List <číslo seznamu (Listu) 1...20>

Určení součinu všech hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Prod]

[OPTN][F1](LIST)[9](Prod)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Prod List <číslo seznamu (Listu) 1...20>

Určení úhrnné četnosti výskytu (postupného součtu) hodnot v seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[Cuml]

[OPTN][F1](LIST)[X,q,T](Cuml)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Cuml List <číslo seznamu (Listu) 1...20>

• Výsledek bude uložen v paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)
  

Určení procentuálního zastoupení jednotlivých položek seznamu (Listu) ku celku
[OPTN]-[LIST]-[%]

[OPTN][F1](LIST)[log](%)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Percent List <číslo seznamu (Listu) 1...20>

• Funkce vypočte procentuelní zastoupení jednotlivých položek seznamu (Listu) vůči celku seznamu (Listu)
• Výsledek bude uložen v paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)
  

Určení rozdílu mezi sousedními prvky seznamu (Listu)
[OPTN]-[LIST]-[List]

[OPTN][F1](LIST)[ln](List)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

List <číslo seznamu (Listu) 1...20>

• Počet položek v seznamu List je o jednu menší než v seznamu (Listu) původním
• Výsledek bude uložen v paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)
• Pokud tuto funkci použiješ na seznam (List) který má jednu nebo žádnou položku, objeví se chyba
  

Sloučení dvou seznamů (Listů)
[OPTN]-[LIST]-[Augmnt]

[OPTN][F1](LIST)[sin](Augmnt)[F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[,][F1](LIST)[1](List)<číslo seznamu (Listu) 1...20>[)][EXE]

Augment(List <číslo seznamu (Listu) 1...20>,List <číslo seznamu (Listu) 1...20>)

• Tato funkce umožňuje sloučit dva seznamy (Listy) do jednoho
• Výsledek bude uložen v paměti List Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolného seznamu (Listu)
  

Převedení obsahu seznamu (Listu) do matice
[OPTN]-[LIST]-[LMat]

[OPTN][F1](LIST)[tan](LMat)<výčet seznamů (Listů)>[)][EXE]

LMat(<výčet seznamů (Listů)>)

• <výčet seznamů (Listů)> ... čísla jednotlivých seznamů (Listů) (ve tvaru List n) oddělená čárkou
• Je možné zadat jeden až všechny seznamy (Listy)
• Seznamy (Listy) tvoří postupně sloupce matice v tom pořadí, v jakém jsou zadány ve výčtu
• Všechny seznamy (Listy) musí mít stejný počet položek (buněk)
• Výsledek bude uložen v paměti Mat Ans nebo je ho možné pomocí vložit do libovolné matice
  

---

3-3 Použití seznamu (Listu) ve výpočtu

Výsledky výpočtů jsou implicitně uloženy v paměti List Ans

 

Chybová hlášení

• U výpočtů se dvěmi seznamy  (Listy) může nastat chyba, pokud použiješ seznamy (Listy) s rozdílným počtem prvků
• Chybu může též vyvolat matematická chyba

Vložení seznamu (Listu) do výpočtu
Existují dvě možnosti jak zadat seznam (List) do výpočtu:

1) Zadání seznamu (Listu) podle jména

1. Stiskem klávesy [OPTN] vyvolej menu option
   
2. Stiskem [F1](LIST) vyvoláš nabídku pro práci se seznamy (listy)
3. Po stisknutí klávesy [1](List) se zobrazí příkaz List za který doplníš číslo seznamu (Listu)

2) Přímé zadání seznamu (Listu) pomocí hodnot
Seznam (List) lze zadat také přímo pomocí výčtu hodnot uzavřeném ve složené závorce ({}) oddělených čárkou (,)

Přiřazení obsahu jednoho seznamu (Listu) do jiného seznamu (Listu)
Pro přiřazení obsahu jednoho seznamu (Listu) do druhého použij klávesu []

Zobrazení hodnoty z určité buňky seznamu (Listu) (adresování buněk)
Ze seznamu (Listu) lze získat číslo z určité buňky a použít je ve výpočtu. Číslo požadované buňky se zadává do uzavřených hranatých závorek

Vložení hodnoty do určité buňky seznamu (Listu)
Do seznamu (Listu) lze na jakoukoliv pozici zapsat libovolné číslo (předchozí hodnota se přitom přepíše). Podmínkou je, aby předchozí buňky nebyly prázdné

Zobrazení obsahu seznamu (Listu)

• Tato operace zobrazí obsah seznamu (Listu) a umístí jej do seznamu List Ans. Obsah seznamu List Ans můžeš přímo použít v dalším výpočtu

Použití obsahu paměti List Ans ve výpočtu

• Operace [OPTN][F1](LIST)[1](List)[SHIFT][(-)](Ans) vyvolá obsah paměti List Ans
• Tato operace přepíše současný stav paměti List Ans novým výsledkem

Grafy funkcí s použitím seznamu (Listu)
Pokud chceš nakreslit grafy více funkcí, lze zadat například funkci Y1= List 1X

Pokud bude seznam List 1 obsahovat hodnoty 1, 2 a 3, bude tento zápis představovat tři grafy Y=X, Y=2X a Y=3X

Pro použití seznamů (Listů) s funkcemi grafů ale platí určitá omezení

Zápis výsledků výpočtů do seznamu (Listu)
K zápisu hodnot představujících výsledky výpočtů do seznamu (Listu) lze použít funkce pro tvorbu tabulek z módu GRPH.TBL. Nejprve musíš vytvořit tabulku hodnot a poté převést její obsah do seznamu (Listu)

Seznamy (Listy) ve vzorcích
Seznamy (Listy) mohou být použity ve výpočtech stejně jako číselné hodnoty. Pokud je poté výsledkem výpočtu seznam (List), uloží se do paměti List Ans

---

3-4 Přepínání mezi soubory seznamů
V každém souboru  (File 1 až File 6) můžeš uložit až 20 seznamů (Listů)

Přepínání mezi soubory seznamů (Listů)

1. V módu STAT stiskni [CTRL][F3](SET UP)
   
2. Pomocí kurzorových šipek najeď na položku "List File", stiskni [F1](FILE) a zadej číslo souboru seznamů, který chceš zvolit jako aktivní

Všechny následující operace se seznamy (Listy) se budou provádět v aktivním souboru

---

Statistické výpočty a grafy

Tato kapitola se zabývá zadáním statistických dat do seznamu (Listu) a následným zpracováním těchto dat (výpočtem regresí a statistických hodnot)

6-1 Příprava dat
Z hlavního menu vstup do módu STAT. Pro práci se statistickými daty se budou používat seznamy (Listy) se statistickými údaji. V seznamu (Listu) se jde pohybovat pomocí kurzorových kláves , , a . Ve statistických výpočtech nejde používat komplexní čísla


Zadání dat do seznamu (Listu)

Změna parametrů grafu
Pomocí těchto procedur lze nastavit, jestli se má graf kreslit, typ grafu a jiná nastavení pro každý graf z menu grafů (GPH1, GPH2, GPH3)
Menu grafů vyvoláš stiskem [F1](GRPH)
Menu obsahuje tyto položky:

• S-Gph1 ... vykreslení prvního statistického grafu^*1
• S-Gph2 ... vykreslení druhého statistického grafu^*1
• S-Gph3 ... vykreslení třetího statistického grafu^*1
• Select ... volba současného zobrazení více grafů (GPH1, GPH2, GPH3)
• Set ... nastavení grafu (typ, seznamy (Listy) se vstupními údaji a podobně)

1) Hlavní nastavení grafu
[GRPH]-[Set]
Popis základního nastavení pro každý graf (GPH1, GPH2, GPH3)

• Typ grafu
  Původní nastavení typu grafu je u všech tří grafů nastaveno na graf rozložení, ale lze ho změnit na jiný typ
• Seznam (List)
  Původní nastavení seznamu (Listu) statistických dat s jednou proměnnou je seznam List 1 a pro seznam (List) se dvěmi proměnnými List 1 a List 2
  Mimo to si můžeš nastavit, které seznamy (Listy) se použijí jako zdroj dat pro hodnoty x, y a četnost
• Četnost
  Běžně je jeden nebo dvojice (pár) údajů v grafu reprezentován jako bod. Pokud však pracuješ s velkým počtem položek, mohou nastat potíže v tom, že graf obsahuje velké množství údajů. pokud toto nastane, je vhodnější nadefinovat k opakující se hodnotě údaj o počtu výskytů (četnosti) a tak zaznamenat hned několik hodnot najednou. Graf je pak i lépe čitelný
  Jako četnost se zadávají pouze celá kladná čísla, jiné hodnoty způsobí chybu
• Typ značky
  Umožňuje nastavit tvar bodů na grafu

Zobrazení displeje s hlavním nastavením grafu
Nastavení zobrazíš stiskem [F1](GRPH)[5](Set)


Následuje celkový přehled nastavení. Nastavení u jednotlivých grafů se může lišit

• StatGraph ... určení statistického grafu
  • GPH1 ... první statistický graf
  • GPH2 ... druhý statistický graf
  • GPH3 ... třetí statistický graf
• Graph Type ... určení typu grafu
  • Scat ... schema rozložení
  • xy ...xy spojnicový graf
  • NPP ... normální pravděpodobnost

    ---

  • Hist ... histogram (sloupcový graf)
  • Box ... graf rozložení
  • ModB ... modifikovaný graf rozložení
  • N.Dis ... normální rozdělení
  • Brkn ... čárový graf

    ---

  • X ... lineární regrese
  • Med ... regrese Med-Med
  • X^2 ... kvadratická regrese
  • X^3 ... kubická regrese
  • X^4 ... kvartická regrese

    ---

  • Log ... logaritmická regrese
  • Exp ... exponenciální regrese
  • Pwr ... mocninná regrese
  • Sin ... sinová regrese
  • Lgst ... logistická regrese
• XList ... data na ose X
  • LIST ... seznam List 1 až 20
• YList ... data na ose Y
  • LIST ... seznam List 1 až 20
• Frequency ... četnost výskytu hodnoty
  • 1 ... stejná četnost pro všechny položky 
  • LIST ... seznam List 1 až 20. Četnost výskytu dat v Listu X a Y
• Mark Type ... vzhled bodů v grafu
  • 
  • 
  • 

2) Nastavení (ne)zobrazení grafu
[GRPH]-[Select]
Následující nastavení určuje, který ze statistických grafů se (ne)vykreslí

1. Stiskem [F1](GRPH)[4](Select) zobrazíš nastavení zobrazení statistických grafů
2. Pomocí kurzorových kláves označ graf jehož nastavení chceš změnit a stiskni příslušnou funkční klávesu
   [F1] - On ... povolit vykreslení
   [F2] - Off ... zakázat vykreslení
   [F6] - DRAW ... okamžité vykreslení povolených grafů
3. Stiskem [ESC] nastavení opustíš

---

6-2 Zpracování dat s jednou proměnnou x
Data s jednou proměnnou si lze přiblížit na příkladu školní třídy. Pokud chceš spočítat průměrnou výšku žáka, zpracováváš pouze jednu proměnnou (výšku všech žáků třídy)
Před vykreslením grafu můžeš nastavit jeho parametry jak bylo popsáno v minulé kapitole
Následující typy grafů jsou dostupné při řešení statistických výpočtů s jednou proměnnou

Graf normální pravděpodobnosti (NPP)
Zachycuje poměr proměnné a normálního rozdělení. Očekávané hodnoty normálního rozdělení jsou vyneseny na svislé ose (Y), zadané hodnoty jsou vyneseny na ose vodorovné (X)

XList ... seznam (List) se vstupními daty
Mark ... tvar značky, která bude zobrazena v grafu


Po stisknutí [ESC] nebo [SHIFT][ESC](QUIT) se vrátíš do základní nabídky módu STAT

Histogram (sloupcový graf) (Hist)

XList ... seznam (List) se vstupními daty
Frequency ... četnost výskytu jednotlivých položek. Nastavuje se hodnota 1 (stejná četnost pro všechny položky(= stejná výška sloupců grafů)) nebo List n (četnosti jednotlivých položek (= výšky jednotlivých sloupců grafu))

Možnost nastavení začátku vykreslování a šířky sloupců. Po stisknutí [EXE] se graf vykreslí


Graf rozložení (Box)
Zvláštní typ grafu z něhož lze odečíst složení množiny hodnot. oblast uvnitř obdelníku označuje oblast dat od 25% do 75%. Dělící čára uvnitř obdelníku označuje hranici 50%. Vodorovné čáry vedoucí z obdelníku označují minimální a maximální hodnoty zadaných dat

XList ... seznam (List) se vstupními daty
Frequency ... četnost výskytu jednotlivých položek. Nastavuje se hodnota 1 (stejná četnost pro všechny položky) nebo List n (četnosti jednotlivých položek)


Modifikovaný graf rozložení (ModB)
Tento graf zanedbá všechny hodnoty mimo oblast 1.5 × IQR (IQR = Q3 - Q1 kde Q1 první čtvrtina a Q3 je třetí čtvrtina) a z této vybrané množiny vykreslí obdobný graf jako v předchozím případě. původní hranice se zobrazí jako body

XList ... seznam (List) se vstupními daty
Frequency ... četnost výskytu jednotlivých položek. Nastavuje se hodnota 1 (stejná četnost pro všechny položky) nebo List n (četnosti jednotlivých položek)


Normální rozdělení (N.Dis)
Pro vykreslení grafu normálního rozdělí se používá následující funkce:



XList ... seznam (List) se vstupními daty
Frequency ... četnost výskytu jednotlivých položek. Nastavuje se hodnota 1 (stejná četnost pro všechny položky) nebo List n (četnosti jednotlivých položek)


Čárový graf (Brkn)
Úsečky spojují body které jsou středem vršku sloupce histogramu (sloupcového grafu)

XList ... seznam (List) se vstupními daty
Frequency ... četnost výskytu jednotlivých položek. Nastavuje se hodnota 1 (stejná četnost pro všechny položky) nebo List n (četnosti jednotlivých položek)

Možnost nastavení začátku vykreslování a šířky sloupců. Po stisknutí [EXE] se graf vykreslí


Zobrazení výsledků výpočtů statistických hodnot s jednou proměnnou
Statistika může být vyjádřena i hodnotami parametrů. pokud je zobrazen statistický graf, pak po stisknutí [F4](CALC)[1](1VAR) se vypočtou následující hodnoty

Pomocí kurzorových šipek je možné v seznamu listoval

Význam jednotlivých parametrů:

• ... průměr dat
• Sx ... součet prvků
• Sx² ... součet čtverců
• xs_n ... střední kvadratická chyba (směrodatná odchylka)^*1
• xs_n-1 ... empirická jednotková střední chyba jednoho měření (odhad rozptylu)^*2
• n ... počet prvků
• minX ... minimální hodnota
• Q1 ... první čtvrtina
• Med ... medián (hodnota uprostřed souboru dat)
• Q3 ... třetí čtvrtina
• maxX ... maximální hodnota
• Mod ... modus (hodnota s největší četností výskytu)
• Mod:n ... počet prvků v modu^*3
• Mod:F ... počet prvků s největší četností výskytu

 

Po stisknutí [F6](DRAW) dojde k návratu na displej s vykresleným statistickým grafem

---

6-3 Zpracování dat s dvěmi proměnnými x a y

Vykreslení schema rozložení (scat) a xy spojnicového grafu (xy)
Popis
Následujícím postupem vytvoříš schema rozložení a jeho body propojíš pomocí xy spojnicového grafu

1. Vstup do módu STAT
2. Do seznamů (Listů) zadej data
3. Nastav jestli chceš vykreslit schema rozložení (vynést body) nebo xy spojnicový graf a nechej graf vykreslit

Do seznamu statistických hodnot se vrátíš stiskem [ESC] nebo [SHIFT][ESC](QUIT)

Regresní grafy
Popis
V následujícím příkladě zadáš data se dvěmi proměnnými a provedeš výpočet regrese. Výsledky poté vyneseš do grafu

1. Vstup do módu STAT
2. Do seznamů (Listů) zadej data a vykresli schema rozložení
3. Zvol typ regrese a proveď výpočet regresních koeficientů
4. Vykresli graf regrese

Výběr typu regrese
Poté co vykreslíš graf pro statistická data dvou proměnných x/y, stiskni [F4](CALC) a vyber typ regrese:

• 2VAR ... výpočty statistických hodnot se dvěmi proměnnými
• Linear ... lineární regrese
• MedMed ... regrese Med-Med
• Quad ... kvadratická regrese
• Cubic ... kubická regrese
• Quart ... kvartická regrese
• Log ... logaritmická regrese
• Exp ... exponenciální regrese
• Power ... mocninná regrese
• Sin ... sinová regrese
• Lgstic ... logistická regrese

Zobrazení výsledků statistických výpočtů
Pokaždé když spočítáš regresi, objeví se na displeji parametry regresního modelu (např. parametry a, b pro lineární regrese y=ax+b)
Parametry regrese se vypočtou okamžitě poté, co zvolíš typ regrese

Grafické zpracování výsledků
Jakmile se zobrazí parametry regresního modelu, můžeš stisknutím [F6](DRAW) zobrazit odpovídající graf

Lineární regrese
Lineární regrese používá metody nejmenších čtverců pomocí které proloží původním grafem přímku tak, aby se její průběh co nejvíce blížil rozložení bodů
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[2](Linear)

[F6](DRAW)


vzorec pro model lineární regrese

y=ax+b

a ... regresní koeficient (sklon)
b ... regresní koeficient (y pro x=0)
r ... korelační koeficient
r² ... směrodatná odchylka

Regrese Med-Med
Pokud se v množině hodnot nachází velké množství extrémních hodnot, je vhodnější zvolit tuto metodu místo metody nejmenších čtverců (lineární regrese). Výsledek je podobný lineární regrese ale minimalizuje se vliv extrémů
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[3](MedMed)

[F6](DRAW)


vzorec pro model Med-Med

y=ax+b

a ... regresní koeficient (sklon)
b ... regresní koeficient (y pro x=0)

Kvadratická regrese
Tento typ regrese pomocí metody nejmenších čtverců proloží zadanými body polynom druhého stupně
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[4](Quad)

[F6](DRAW)


vzorec pro model kvadratické regrese

y=ax²+bx+c

a ... regresní koeficient s druhou mocninou
b ... regresní koeficient s třetí mocninou
c ... konstanta v regresním výrazu (y pro x=0)

Kubická regrese
Tento typ regrese pomocí metody nejmenších čtverců proloží zadanými body polynom třetího stupně
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[5](Cubic)

[F6](DRAW)


vzorec pro model

y=ax³+bx²+cx+d

a ... regresní koeficient se třetí mocninou
b ... regresní koeficient s druhou mocninou
c ... regresní koeficient s první mocninou
d ... konstanta v regresním výrazu (y pro x=0)

Kvartická regrese
Tento typ regrese pomocí metody nejmenších čtverců proloží zadanými body polynom čtvrtého stupně
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[6](Quart)

[F6](DRAW)


vzorec pro model kvartické regrese

y=ax⁴+bx³+cx²+dx+e

a ... regresní koeficient se čtvrtou mocninou
b ... regresní koeficient se třetí mocninou
c ... regresní koeficient s druhou mocninou
d ... regresní koeficient s první mocninou
e ... konstanta v regresním výrazu (y pro x=0)

Logaritmická regrese
y je zde logaritmickou funkcí x. Regresní vzorec vypadá y=a+b.ln(x). Pokud zavedeme substituci X=ln(x), platí y=a+bX což je již známý vzorec lineární regrese
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[7](Log)

[F6](DRAW)


vzorec pro model logaritmické regrese

y=a+b.ln(x)

a ... regresní konstanta
b ... regresní koeficient
r ... korelační koeficient
r² ... směrodatná odchylka

Exponenciální regrese
y je zde exponenciální funkcí x. Regresní vzorec lze zapsat jako y=a.e^bx. Pokud obě strany této rovnice zlogaritmujeme, dostaneme vztah ln(y)=ln(a)+bx. Po použití substituce Y=ln(y) a a=ln(a) opět platí vzorec lineární regrese Y =a+bX
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[8](Exp)

[F6](DRAW)


vzorec pro model exponenciální regrese

y=a.e^bx

a ... regresní koeficient
b ... regresní konstanta
r ... korelační koeficient
r² ... směrodatná odchylka

Mocninná regrese
y je zde mocninnou funkcí x. Regresní vzorec lze zapsat jako y=a.x^b. Pokud obě strany této rovnice zlogaritmujeme, dostaneme vztah ln(y)=ln(a)+b.ln(x). Po použití substituce X=ln(x) a a=ln(a) opět platí vzorec lineární regrese y=a+bX
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[9](power)

[F6](DRAW)


vzorec pro model mocninné regrese

y=a.x^b

a ... regresní koeficient
b ... regresní mocnitel
r ... korelační koeficient
r² ... směrodatná odchylka

Sinová regrese
Sinová regrese je nejvhodnější pro periodické děje. Pokud kreslíš graf sinové regrese, nastaví se úhlová míra na radiány (pokud provedeš pouze číselný výpočet, nastavení se nezmění)
Zpracování dat může trvat poměrně dlouhou dobu
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[X,q,T](Sin)

[F6](DRAW)


vzorec pro model sinové regrese

y=a.sin(bx+c)+d

Logistická regrese
Logistická regrese je nejvýhodnější pro časové děje u nichž časem dojde k ustálení (saturaci) časově závislé veličiny
Zpracování dat může trvat poměrně dlouhou dobu
Případné nastavení pro statistický graf:


[F4](CALC)[log](Lgstic)

[F6](DRAW)


vzorec pro model logistické regrese



Výpočet zbytku
Vzdálenost mezi body (souřadnicí y) a regresním modelem může být během výpočtu zjišťována
Zobraz statistická data a v menu SET UP změň u položky „Resid List” nastavení na List n. Vypočítané zbytky se poté budou ukládat do tohoto seznamu (Listu)
Počítá se vzdálenost po svislici (y, x=konst) mezi bodem a regresním modelem
Pokud je bod výš než křivka regresního modelu, je vzdálenost kladná, v opačném případě je záporná
Výpočet zbytku je možný spočítat a uložit pro všechny regresní modely

Zobrazení výsledků výpočtů statistických hodnot se dvěmi proměnnými
Statistické hodnoty dvou proměnných mohou být vyjádřeny jako grafy a hodnoty parametrů. Pokud je zobrazen graf, parametry se zobrazí po stisknutí [F4](CALC)[1](2VAR)

Pomocí kurzorových šipek je možné v seznamu listoval

Význam jednotlivých parametrů:

• ... průměr dat v seznamu List X
• Sx ... součet dat v seznamu List X
• Sx² ... součet čtverců v seznamu List X
• xs_n ... střední kvadratická chyba (směrodatná odchylka) dat v seznamu List X^*1
• xs_n-1 ... empirická jednotková střední chyba jednoho měření (odhad rozptylu) dat v seznamu List X^*2
• n ... počet prvků
• ... průměr dat v seznamu List Y
• Sy ... součet dat v seznamu List Y
• Sy² ... součet čtverců v seznamu List Y
• ys_n ... střední kvadratická chyba (směrodatná odchylka) dat v seznamu List Y^*1
• ys_n-1 ... empirická jednotková střední chyba jednoho měření (odhad rozptylu) dat v seznamu List Y^*2
• Sxy ... součet dat v seznamech List X a List Y
• minX ... minimální hodnota v seznamu List X
• maxX ... maximální hodnota v seznamu List X
• minY ... minimální hodnota v seznamu List Y
• maxY ... maximální hodnota v seznamu List Y

 

Po stisknutí [F6](DRAW) dojde k návratu na displej s vykresleným statistickým grafem

Kopírování regresního vzorce do módu GRPH.TBL
Výsledky výpočtu regresního modelu lze přenést do módu GRPH.TBL

1. Vypočti regresní koeficienty
   
2. Po stisknutí [F5](COPY) se zobrazí seznam funkcí grafu
   
   Pomocí kurzorových šipek najeď na pozici, kam chceš vzorec regresního modelu uložit a stiskni [EXE]
3. Opět se zobrazí vypočtené regresní koeficienty
   
   Do seznamu funkcí grafu se předtím ale vloží vzorec regresního modelu
   

Současné zobrazení více grafů
V módu STAT jde pomocí změny parametrů (viz. část „Nastavení (ne)zobrazení grafu”) zobrazit najednou až tři statistické grafy. Toto nastavení jde provést pro jeden, dva nebo všechny tři statistické grafy přepnutím na „On”. Poté stiskni [F6](DRAW) a grafy se vykreslí. Po vykreslení si můžeš vybrat vzorec, který chceš použít pro výpočet regrese

[F4](CALC)
[2](Linear)

Text v horní části displeje označuje zvolený graf (Označení StatGraph1, StatGraph2, StatGraph3 zde představují grafy Graph1, Graph2, Graph3 nebo GPH1, GPH2, GPH3)

1. Mezi grafy se dá přeskakovat pomocí kurzorových šipek a
   
2. Pokud máš zvolený graf který chceš použít, stiskni [EXE]
   

Nyní můžeš pro statistické výpočty pracovat s postupy popsanými výše v čísti „Zobrazení výsledků výpočtů statistických hodnot se dvěmi proměnnými”

Zobrazení grafu funkce pomocí statistického grafu
Popis
Přes statistický graf funkce dvou proměnných lze zobrazit graf funkce jakéhokoliv typu

1. Vstup do módu STAT
2. Zadej údaje a vykresli statistický graf
3. Zobraz menu pro grafy funkcí a zadej tvar funkce, kterou chceš překrýt statistický graf
4. Vykresli funkci

---

6-4 Statistické výpočty
Doposud byly všechny výpočty prováděny až po zobrazení grafu. Následující procedury mohou být použity pro statistické výpočty i samostatně

Označení seznamu (Listu) s údaji pro statistické výpočty
Před začátkem výpočtu musíš zadat vstupní data a určit, kde jsou uložena
Data nejprve zobraz a poté stiskni [F2](CALC)[4](Set)



Význam jednotlivých položek:
1Var XList ... umístění statistických hodnot x při výpočtech s jednou proměnnou (XList)
1Var Freq ... umístění hodnot s četností výskytu statistických hodnot x při výpočtech s jednou proměnnou (Frequency)
2Var XList ... umístění statistických hodnot x při výpočtech se dvěmi proměnnými (XList)
2Var XList ... umístění statistických hodnot y při výpočtech se dvěmi proměnnými (YList)
2Var Freq ... umístění hodnot s četností výskytu statistických hodnot x a y při výpočtech se dvěmi proměnnými (Frequency)

Výpočty v této sekci jsou prováděny pomocí příkazů

Statistické výpočty s jednou proměnnou
Doposud se statistické parametry počítaly až po zobrazení grafu (od grafu normální pravděpodobnosti až po čárový graf). Tyto hodnoty lze spočítat i přímo, pokud při zobrazeném seznamu dat stiskneš [F2](CALC)[1](1VAR)

Poté můžeš pomocí kurzorových šipek a listovat vytvořenou tabulkou. Význam jednotlivých položek je popsán v části „Zobrazení výsledků výpočtů statistických hodnot s jednou proměnnou”

Statistické výpočty se dvěmi proměnnými
Doposud se statistické parametry počítaly až po zobrazení grafu (od lineární až po logistickou regresi). Tyto hodnoty lze spočítat i přímo, pokud při zobrazeném seznamu dat stiskneš [F2](CALC)[2](2VAR)

Poté můžeš pomocí kurzorových šipek a listovat vytvořenou tabulkou. Význam jednotlivých položek je popsán v části „Zobrazení výsledků výpočtů statistických hodnot se dvěmi proměnnými”

Výpočet regrese
Doposud se statistické parametry počítaly až po zobrazení grafu (od lineární až po logistickou regresi)
Každý regresní model byl vyjádřen rovnicí a regresními parametry. Tyto parametry je možné spočítat i přímo a to po stisknutí [F2](CALC)[3](REG) kdy se objeví rozbalovací menu s těmito položkami:

• Linear ... lineární regrese
• MedMed ... regrese Med-Med
• Quad ... kvadratická regrese
• Cubic ... kubická regrese
• Quart ... kvartická regrese
• Log ... logaritmická regrese
• Exp ... exponenciální regrese
• Power ... mocninná regrese
• Sin ... sinová regrese
• Lgstic ... logistická regrese

Odhad hodnot (,)
Po vykreslení statistického grafu v módu STAT je možné v módu RUN.MAT vypočítat odhad parametrů regresního grafu x a y

Výpočet rozdělení pravděpodobnosti
V módu RUN.MAT je možné spočítat rozdělení pravděpodobnosti pro jednu proměnnou
Po stisknutí [OPTN][F6]()[F1](PROB) se zobrazí menu s těmito položkami:

• P( ... odhad pravděpodobnosti P(t)
• Q( ... odhad pravděpodobnosti Q(t)
• R( ... odhad pravděpodobnosti R(t)
• t( ... normalizovaná výchylka t(x)

Tyto hodnoty se počítají podle následujících vzorců:

Graf rozdělení pravděpodobnosti
V módu RUN.MAT je možné spočítat a vynést graf rozdělení pravděpodobnosti

1. Vstup do módu RUN.MAT
2. Zadej příkazy pro nakreslení grafu v pravoúhlých souřadnicích
3. Zadej hodnotu pravděpodobnosti