2 Referenční koule, referenční elipsoid

Příklad 2.1        Dopočtěte pomocí vět sférické trigonometrie zbývající prvky sférického trojúhelníka, znáte-li:

1. Délky všech stran s₁, s₂, s₃.
2. Všechny vrcholové úhly $\omega_{1}^{}$,$\omega_{2}^{}$,$\omega_{3}^{}$.
3. Délku dvou stran s₁, s₂ a úhel jimi sevřený $\omega_{3}^{}$.
4. Délku jedné strany s₁ a dva úhly k ní přilehlé $\omega_{2}^{}$,$\omega_{3}^{}$.
5. Dva úhly $\omega_{1}^{}$,$\omega_{2}^{}$ a délku proti prvnímu z nich s₁.
6. Dvě strany s₁, s₂ a úhel proti první z nich $\omega_{1}^{}$.

Řešte na náhradní kouli o poloměru 6378000 m. Kromě všech zbývajících prvků trojúhelníka vypočtěte i sférický exces.

Příklad 2.2        Máte dány dvě ortodromy dvěma způsoby:

• ortodroma je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích [$\varphi_{A}^{}$,$\lambda_{A}^{}$] a azimutem v tomto bodě $\alpha_{A}^{}$,
• ortodroma je dána dvojicí bodů B, C o známých souřadnicích

Spočtěte nejprve hodnoty charakterizujicí obě ortodromy:

• zeměpisné délky průsečíků ortodromy s rovníkem,
• azimut ortodromy na rovníku,
• zeměpisnou šířku a azimut v průsečíku s nultým poledníkem,
• zeměpisnou šířku a délku nejsevernějšího bodu ortodromy,
• zeměpisnou šířku a azimut v průsečíku s obratníkem Raka.

Dále spočtete zeměpisné souřadnice průsečíků obou ortodrom.

Příklad 2.3         Geodetická křivka je dána bodem A a azimutem shodným s minulým příkladem. Spočtěte hodnoty charakterizujicí geodetickou křivku:

• zeměpisnou šířku a azimut v průsečíku s nultým poledníkem,
• zeměpisnou šířku nejsevernějšího bodu ortodromy.

Řešte na Besselově elipsoidu.

Příklad 2.4        Graficky znázorněte průběh meridiánového M = f ($\varphi$), příčného N = f ($\varphi$) a středního R_m = f ($\varphi$) poloměru křivosti pro Besselův elipsoid pro $\varphi$ $\in$ $\langle$0^o, 90^o$\rangle$. Pro bod P o souřadnicích [$\varphi$,$\lambda$] znázorněte průběh poloměru křivosti normálového řezu R_$\alpha$ v azimutu $\alpha$ $\in$ $\langle$0^o, 180^o$\rangle$.

Příklad 2.5        Pro Besselův elipsoid určete plochu obrazce ohraničeného rovnoběžkami $\varphi_{1}^{}$,$\varphi_{2}^{}$ a poledníky o zeměpisné délce $\lambda_{1}^{}$,$\lambda_{2}^{}$. Počitejte s přesností na km².